Leibniz

O matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz, nasceu em 1º de julho de 1646, e morreu em 14 de novembro de 1716. Foi um gênio universal e um fundador de ciência moderna. Ele antecipou o desenvolvimento de LÓGICA simbólica e, independentemente de Isaac Newton, inventou o cálculo com uma notação superior, incluindo os símbolos para integração e diferenciação. Leibniz também defendeu ecumenismo Cristão na religião, leis romanas codificadas e lei natural em jurisprudência, propôs a lei metafísica de otimismo (satirizada por Voltaire em Candide) que nosso universo é o "melhor de todos os possíveis mundos", e transmitiu o pensamento chinês para a Europa. Para o seu trabalho, ele é considerado um progenitor de idealismo alemão e um pioneiro do Esclarecimento.

Leibniz era o filho de um professor de filosofia moral em Leipzig. Uma juventude precoce, Leibniz aprendeu sozinho o latim e algum grego aos 12 anos de idade, podendo então ler os livros na biblioteca de seu pai. De 1661 a 1666 ele esteve na Universidade de Leipzig. Quando recusou admissão a seu programa doutoral em lei de 1666, ele foi para a Universidade de Altdorf que lhe premiou com o doutorado em jurisprudência em 1667. Na tradição de Cícero e Francis Bacon, Leibniz escolheu procurar a vida ativa de um cortesão. Ele recusou um cargo de professor a Altdorf porque ele tinha "coisas muito diferentes à vista". Depois de servir como secretário da Sociedade de Rosicrucian em Nuremberg em 1667, ele se mudou para Frankfurt para trabalhar em reforma legal. De 1668 a 1673 ele serviu o eleitor-arcebispo de Mainz. Lhe enviaram para Paris em 1672 para tentar dissuadir Louis XIV de atacar áreas alemãs. Leibniz propôs uma campanha contra o Egito e também para construir um canal pelo Istmo de Suez. Embora suas propostas fossem despercebidas, Leibniz permaneceu até 1676 em Paris, onde ele praticou leis, examinou pensamento Cartesiano com Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld, e estudou Matemática e Física com Christian Huygens.

De 1676 até a sua morte, Leibniz serviu a família de Brunswick em Hanover como bibliotecário, juiz e ministro. Depois de 1686 ele serviu principalmente como historiador, preparando uma genealogia dos Hanovers baseada no exame crítico de materiais de fonte primária. À procura de fontes, ele viajou para a Áustria e Itália de 1687 a 1690. Por causa de seu fundo luterano, ele recusou a posição de guarda da Biblioteca Vaticana que requeria a conversão dele ao Catolicismo.

Nos seus últimos anos, Leibniz tentou construir uma armação institucional para as ciências na Europa central e Rússia. Ao urgir dele, a Sociedade de Brandenburg (Academia de Ciência de Berlim) foi fundado em 1700. Ele encontrou-se várias vezes com Peter o Grande para recomendar reformas educacionais na Rússia e propôs o que depois se tornou a Academia de Ciência de Saint Petersburg.

Embora tímido e livresco, Leibniz não conheceu nenhum mestre em disputa. Depois de 1700 ele opôs a teoria de John Locke que a mente é uma tabula rasa (tablete em branco) no nascimento e que nós só aprendemos pelos juízos. Ele protestou fortemente a carga da Sociedade Real (1712-13) de plágio contra ele relativo à invenção do cálculo. No debate final dele com Samuel Clarke, que defendeu ciência Newtoniana, Leibniz discutiu que espaço, tempo e movimento são relativos.

Os trabalhos mais importante de Leibniz são: o de Essais Theodicee (1710) em que muito de sua filosofia geral é achada, e o Monadology (1714). O trabalho dele foi sistematizado e foi modificado no século 18 pelo filósofo alemão Christian Wolff.

Malba Tahan

Pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza

Júlio César de Mello e Souza (pseudônimo  Malba Tahan), viveu 79 anos (de 1895 a 1974 ), a maior parte no Rio de Janeiro. Formação: Colégio D. Pedro II, Escola Normal do RJ e Escola Politécnica do RJ (eng. civil).

No início do século,era bastante difícil de os autores nacionais conseguirem publicar qualquer coisa: os livreiros e os donos de jornais tinham medo de ficar no prejuízo. Assim, procurando-se lançar-se como escritor, Mello e Souza resolveu criar uma figura exótica e estrangeira, o Malba Tahan, e passar como tradutor dos contos e livros desse.

Ao ler os Contos das Mil e Uma Noites, ainda menino, havia apaixonado-se pela cultura árabe. Partindo desse conhecimento, e melhorando-o com outras leituras e inclusive curso de árabe, construiu seu personagem. Sua criação era uma rara figura: nascido em 1885 na Arábia Saudita, já muito moço fora nomeado prefeito de El Medina pelo emir; depois, foi estudar em Istanbul e Cairo; aos 27 anos, tendo recebido grande herança do pai, saiu em viagem de aventuras pelo mundo afora: Rússia, India e Japão. Em cada aventura, Malba Tahan sempre acabava envolvendo-se com algum engenhoso problema matemático, que resolvia magistralmente.

O sucesso dessa idéia de Mello e Souza foi imediato e ele acabou escrevendo dezenas de livros para seu Malba Tahan :  A Sombra do Arco-Iris ( seu livro predileto), Lendas do Deserto, Céu de Allah, etc, etc e o muito famoso O Homem que Calculava ( que além de ter sido traduzido para várias línguas, vendeu mais de 2 milhões de exemplares só no Brasil e está na 42a edição ).

Hoje,o valor pedagógico dessa obra é reconhecido até internacionalmente. Não menos meritória de aplausos é a criatividade entretenedora dos livros de Mello e Souza; o grande escritor Jorge Luiz Borges colocava-os entre os mais notáveis livros da Humanidade.

Além de produzir essa vasta obra literária (Malba Tahan), Mello e Souza encontrou tempo para escrever vários livros de Matemática e Didática da Matemática.

Podemos destacar os seguintes aspectos de sua obra didática:
 

• foi um crítico severo da didática usual dos cursos de matemática da primeira metade deste século (conta-se episódios de violentas discussões que travou em congressos e conferências).
• foi um pioneiro no uso didático da História da Matemática, na defesa de um ensino baseado na resolução de problemas não-mecânicos e na exploração didática das atividades recreativas e no uso de material concreto no ensino da Matemática

Não podemos deixar de mencionar que foi um dos primeiros a explorar a possibilidade do ensino por rádio e televisão.
Lamentamos, por outro lado, sua insistência em divulgar idéias associadas à Numerologia.br<> Provavelmente deve seu interesse pelo ensino ao pai e mãe, ambos professores de primeiro grau. Começou a lecionar cedo: aos 18 anos, ensinava nas turmas suplementares no Colégio D. Pedro II .

Os cargos mais importantes que teve foram: catedrático na escola Nacional de Belas Artes, catedrático na Faculdade Nacional de Arquitetura e catedrático no Instituto de Educação do RJ ( ex Escola Normal do RJ ).

Moivre (Abraham de Moivre)

Protestante francês

Abraham de Moivre nasceu no dia 26 de maio de 1667 em Vitry (próximo a Paris), France, e morreu no dia 27 de novembro de 1754 em Londres, Inglaterra. Depois de passar cinco anos em uma academia protestante em Sedan, Moivre estudou lógica em Saumur de 1682 até as 1684. Ele foi então para Paris, estudando no Collège de Harcourt, e tendo aulas particulares de matemática com Ozanam.

Um protestante francês, Moivre emigrou para a Inglaterra em 1685 seguindo a revogação do Édito de Nantes e a expulsão de Huguenots. Ele se tornou tutor particular de matemática e esperou por uma cadeira de matemática, mas não conseguiu, visto que os estrangeiros estavam em desvantagem. Em 1697 ele foi eleito um membro da Sociedade Real.

Em 1710 Moivre foi designado à Comissão montada pela Sociedade Real para revisar as reivindicações rivais de Newton e Leibniz de quem seria o descobridor do cálculo. Sua nomeação para esta Comissão foi devido à sua amizade com Newton. A Sociedade Real soube a resposta que queria!

Moivre abriu caminho para o desenvolvimento da geometria analítica e a teoria de probabilidade. Ele publicou A Doutrina de Chance em 1718. A definição de independência estatística aparece neste livro junto com muitos problemas com dados e outros jogos. Ele também investigou estatísticas de mortalidade e a fundação da teoria de anuidades.

Em Miscellanea Analytica (1730) aparece a fórmula de Stirling (injustamente atribuida a Stirling) que Moivre usou em 1733 para derivar a curva normal como uma aproximação para a binomial. Na segunda edição do livro em 1738, Moivre dá crédito a Stirling por uma melhoria para a fórmula.

Moivre é lembrado também pela sua fórmula para (cos x + i sin x)n que levou trigonometria em análise.

Apesar da eminência científica de Moivre, a sua renda principal estava no ensino da matemática e ele morreu na pobreza. Ele, como Cardan, é afamado por predizer o dia da própria morte. Ele achou que ele estava dormindo 15 minutos a mais cada noite e somando a progressão aritmética, calculou que ele morreria no dia que ele dormisse durante 24 horas. Ele estava certo! 

Peano (Giuseppe Peano)

Fundador de Lógica Matemática

Peano nasceu no dia 27 de agosto de 1858 em Cuneo, Piemont, Itália, e morreu em 20 de abril de 1932 em Turin, Itália. Foi o fundador da lógica simbólica e o centro de seus interesses foram os fundamentos da matemática e o desenvolvimento de uma linguagem lógica formal.

Peano estudou matemática na Universidade de Turin e se uniu ao de pessoal lá em 1880, sendo designado a uma cadeira em 1890. Em 1889 Peano publicou os seus axiomas famosos, chamados axiomas de Peano, que definiram os números naturais em termos de conjuntos. Em 1891 ele fundou a Rivista di matematica, um diário dedicado principalmente a lógica e aos fundamentos da matemática.

Em 1886 Peano provou que se f(x,y) é contínua então a equação diferencial de primeira ordem dy/dx = f(x,y) tem uma solução. A existência de soluções com fortes hipóteses em f tinha sido mais cedo determinada por Cauchy e então Lipschitz. Quatro anos depois Peano mostrou que as soluções não eram únicas, dando como um exemplo a equação diferencial dy/dx = 3y, com y(0) = 0.

Peano introduziu os elementos básicos de cálculo geométrico e deu definições novas para o tamanho de um arco e para a área de uma superfície encurvada. Ele inventou as curvas 'space-filling' em 1890, estas são cartografias de [0,1] sobre a unidade quadrado. Hilbert, em 1891, descreveu similarmente curvas 'space-filling'.

Ele produziu uma definição axiomática do sistema de número natural e mostrou como o sistema de número real pode ser derivado destes postulados.

Peano estava também interessado em linguagens universais, ou internacionais, e criou a linguagem artificial Interlingua em 1903. Ele compilou o vocabulário levando palavras de inglês, francês, alemão e latim. Foi desenvolvido mais adiante por Alexander Gode. Porém, Peano considerou o seu trabalho em análise matemática ser de grande significado.

Embora Peano seja um fundador de lógica matemática, o filósofo e matemático alemão Gottlob Frege (1848-1925) é considerado o pai de lógica matemática.

Os axiomas de Peano ou postulados de Peano são um conjunto de axiomas para os números naturais introduzidos por Giuseppe Peano no século XIX. Os axiomas utilizaram-se praticamente sem mudanças para uma variedad de investigações metamatemáticas, incluindo questões a respeito da consistência e completitud na teoria de números.

Os axiomas de Peano não se ocupam do significado de "número natural", senão que o supõem e pretendem encontrar um sistema simples de axiomas que caracterizem os números naturais e nos permitam deduzir a partir destes, todas as propriedades dos números naturais, utilizando as regras da lógica.

Os cinco axiomas de Peano são os seguintes:

1.   O 1 é um número natural.

2.   Se n é um número natural, então o sucessor de n também é um número natural.

3.   O 1 não é o sucessor de nenhum número natural.

4.   Se há dois números naturais n e m com o mesmo sucessor, então n e m são o mesmo número natural.

5.   Se o 1 pertence a um conjunto, e dado um número natural qualquer, o sucessor desse número também pertence a esse conjunto, então todos os números naturais pertencem a esse conjunto. Este é o axioma de inducción, e captura a ideia de inducción matemática.

Há um debate sobre se considerar ao 0 como número natural ou não. Geralmente decide-se na cada caso, dependendo de se precisa-lho ou não. Quando se resolve incluir ao 0, então devem se fazer alguns ajustes menores:

1.   O 0 é um número natural.

2.   Se n é um número natural, então o sucessor de n também é um número natural.

3.   O 0 não é o sucessor de nenhum número natural.

4.   Se há dois números naturais n e m com o mesmo sucessor, então n e m são o mesmo número natural.

5.   Se o 0 pertence a um conjunto, e dado um número natural qualquer, o sucessor desse número também pertence a esse conjunto, então todos os números naturais pertencem a esse conjunto. Este é o axioma de inducción, e captura a ideia de inducción matemática.

Pitágoras

A sociedade secreta grega

Prestem atenção: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja: a²=b²+c². Está claro?" O professor larga o giz e se volta para a classe: "pois este é o enunciado do teorema de Pitágoras. Vamos passar agora à demonstração". Enquanto o professor se vira de novo para o quadro negro, alguns alunos se entreolham: "E quem foi esse Pitágoras?"

Um grego - o nome não engana ninguém. Um matemático - óbvio, caso contrário não faria teoremas. Um gênio - claro, senão quem não se preocuparia com ele e seus teoremas 25 séculos após sua morte? Um astrônomo - bem, vá lá, astronomia e matemática sempre andaram juntas. Mas Pitágoras foi mais que isso: conhecia também música, moral, filosofia, geografia e medicina.

Pitágoras viveu há 2500 anos e não deixou obras escritas. O que se sabe de sua biografia e de suas idéias é uma mistura de lenda e história real. A lenda começa antes mesmo de Pitágoras nascer: por volta de 580 a.C., a sacerdotisa do deus Apolo disse a um casal que vivia na ilha de Samos, no mar Egeu: "Tereis um filho de grande beleza e extraordinária inteligência; será um dos homens mais sábios de todos os tempos." No mesmo ano, o casal teve um filho. Era Pitágoras.

Lenda ou não lenda, a inteligência do jovem Pitágoras assombrava os doutos das melhores escolas de Samos: não conseguiam responder as perguntas do moço de 16 anos. Nessas condições, só havia uma coisa a fazer: despachá-lo a Mileto, para que estudasse com Tales - o maior sábio da época, provavelmente o primeiro grego a se dedicar cientificamente aos números.

Adulto, Pitágoras resolveu ampliar seus interesses. E começou a somar, além dos números, idéias sobre a ciência e a religião de outros povos. Acreditando que era preciso ver para crer, arrumou as malas e disse "até logo" a seus patrícios: foi à Síria, depois à Arábia, à Caldéia, à Pérsia, à Índia e, como última escala, ao Egito, onde passou mais de 20 anos e se fez até sacerdote para melhor conhecer os mistérios da religião egípcia. Dizem que quando Cambises conquistou o Egito, Pitágoras foi levado em cativeiro para a Babilônia. Curioso como era, o grego aproveitou a chance para descobrir em que pé andavam as ciências naquele país.

Muito tempo tinha passado e Pitágoras já dobrava a curva dos 50. Seu desejo era voltar a Samos e abrir uma escola. Mas Samos tinha mudado e o ditador Polícrates, que governava a ilha, não queria saber nem de escolas nem de templos. Aí Pitágoras seguiu adiante, a Crotona, no sul da Itália, onde as melhores famílias da cidade lhe confiaram prazerosamente a educação de seus filhos. E Pitágoras pôde, por fim, fundar sua escola, onde passou a ensinar aritmética, geometria, música e astronomia. E, permeando essas disciplinas, aulas de religião e moral.

Mais que uma escola, Pitágoras conseguira criar uma comunidade religiosa, filosófica e política. Os alunos que formava saíam para ocupar altos cargos do governo local; cientes de sua sabedoria torciam o nariz antes as massas ignorantes e apoiavam o partido aristocrático. Resultado: as massas retrucaram pela violência e - segundo dizem uns - incendiaram a escola, prenderam o professor e o mataram. Outros são mais otimistas: contam que Pitágoras foi só exilado para Metaponto, mais ao norte, na Lucânia, onde morreu, esquecido mas em paz, com mais de 80 anos de idade.



Assim se demonstra o teorema de Pitágoras: somando os quadradinhos dos quadrados menores, que correspondem aos catetos, vê-se que seu número é igual aos do quadrado maior, cujo lado constitui a hipotenusa de um triângulo.

Tudo são números

Pitágoras imaginava os números como pontos, que determinam formas. E o Universo, o que é, senão um conjunto de átomos, cuja disposição dá forma à matéria?

De qualquer modo, Pitágoras não se contentava em dizer frases; demonstrou que era necessário provar e verificar geometricamente um enunciado matemático, ou seja, expressá-lo como teorema. E formulou vários, além daquele mais conhecido. Por exemplo: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a soma de dois ângulos retos (a+b+c=180º); a superfície de um quadrado é igual a multiplicação de um lado por si mesmo. Donde a expressão "elevar ao quadrado": 2x2=2²; o volume de um cubo é igual à sua aresta multiplicada três vezes por si mesma: 2x2x2=2³, o que originou a expressão "elevar ao cubo".

Pitágoras também mostrou que música e matemática são parentes: o comprimento e a tensão das cordas de uma lira, por exemplo, podem ser convertidos em expressões matemáticas.

O gênio de Samos era um homem religioso, acreditava na transmigração da alma: quando um homem morre, sua alma passa para outro ou para um animal. Só pela vida "pura" a alma poderia libertar-se do corpo e viver no céu. E vida pura significava, para Pitágoras, austeridade, coragem, piedade, obediência, lealdade. Dizia a seus alunos: "Honra os deuses sobre todas as coisas. Honra teu pai e tua mãe. Acostuma-te a dominar a fome, o sono, a preguiça e a cólera". Mas acreditava igualmente numa série de superstições: não comer carne por causa da reencarnação, não comer favas, não atiçar o fogo com ferro, não erguer algo caído do chão.

Melhor meio de purificar a alma, ensinava Pitágoras, era a música. O Universo - afirmava - era uma escala, ou um número musical, cuja própria existência se devia à sua harmonia.

Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o Universo em movimento. Como teórico de medicina, achava que o corpo humano era constituído basicamente por uma harmonia: homem doente era sinal de harmonia rompida. Como filósofo, deu origem a uma corrente que se desenvolveu durante os séculos seguintes, inspirando - entre os principais pensadores gregos - inclusive o famoso Platão.

Ruffini (Paolo Ruffini)

Médico e matemático

Paolo Ruffini, médico e matemático, nasceu em Valentano, Papal States (agora Itália) em 22 de setembro de 1765, e morreu no dia 10 de maio de 1822 em Modena (agora Itália). No princípio ele pretendeu entrar em ordens Santas e foi tão longe como receber a tonsure, mas mudando sua mente, ele começou o estudo de matemática e medicina na Universidade de Modena onde ele recebeu o grau de doutor. Aos vinte e três anos ele foi designado professor de análise depois de ter substituído durante um ano o seu professor Cassiani. Em 1791, a cadeira de matemática elementar foi confiada a ele. Enquanto isso, ele não negligenciou o estudo e prática de medicina. No tempo da invasão francesa da Itália (1796), ele foi inesperadamente designado um membro do Juniori no corpo legislativo de Milan. Não foi sem dificuldade que ele teve sucesso no retorno às suas conferências em Modena. Por ter recusado levar o juramento republicano sem a declaração condicional ditada pela sua consciência, ele foi despedido da sua posição como um conferencista público; mas com o retorno dos austríacos em 1799 ele foi restabelecido ao seu posto anterior e mantido lá pelos governos seguintes.

Ruffini recusou uma chamada para a cadeira de matemática mais alta em Pavia, porque ele não desejou deixar a sua prática médica. O universitário tinha sido degradado ao grau de lyceum, ele aceitou (1806) a cadeira de matemática aplicada na escola militar recentemente estabelecida. Em 1814 Franceso IV restabeleu a universidade e designou Ruffini reitor para vida, e ao mesmo tempo professor de medicina prática e matemática aplicada. Pelas suas conferências com os pacientes da época, ele reavivou os estudos clínicos que tinham sido abandonado durante vários anos. Durante a epidemia de tifo de 1817 ele se sacrificou para os seus concidadãos, e finalmente sucumbiu. Embora recuperado, ele nunca recuperou toda sua força. Ele foi enterrado na Igreja de Santa Maria di Pomposa, entre os túmulos de Sigonio e Muratori.

O tratado médico exclusivo de Ruffini é uma "Memoria sul tifo contagioso". Como um matemático o nome dele é inseparavelmente associado com a prova da impossibilidade de resolver algebricamente a equação de grau 5, na qual ele escreveu vários tratados (" Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al 4° ", 2 volumes., Bolonha, 1798,; " Della soluzione delle equazioni alg. determinate particolari di grado sup. al 4° " em " Mem. Soc. Ital "., IX, 1802 que foi premiado pelo Instituto Nacional de Milan,; " Della insolubilità etc. qualunque metodo si adoperi, algebraico esso sia o trascendente " em " Mem. Inst. Naz. Ital "., eu, 1806). Ele também provou a impossibilidade do quadratura do círculo (" Riflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo " em " Mem. Soc. Ital "., IX, 1802). Menos conhecido, porém, é o fato que Ruffini publicou o agora familiar "o método de Horner" de aproximação para as raizes de equações numéricas quinze anos antes do primeiro papel de Horner. Em 1802 a Italian Society of Forty ofereceu uma medalha de ouro para o melhor método de determinar a raiz de uma equação numérica de qualquer grau. Em 1804 a medalha foi premiada a Ruffini, e a dissertação foi publicada debaixo do título " Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di qualunque grado ".

Em um papel lido antes da Seção Do sudoeste da Soc.Matemática americana (26 Nov., 1910), o professor Florian Cajori mostrou que a computação exigida por Ruffini é idêntica com aquela no "método de Horner", e que este método é elaborado por Ruffini com uma clareza e eficácia não ultrapassada na própria exposição de Horner em 1819. Devido a este fato, insiste o Professor Cajori, que o nome de Ruffini devesse ser associado com o de Horner na designação do método. Ruffini escreveu novamente sobre este assunto em 1807 (Álgebra elementar, cap. iv, v), e em 1813 (Memorie Soc. It., XVI, XVII). Ruffini foi durante sua vida inteira um católico zeloso. As suas convicções acham expressão nos seus trabalhos apologéticos: " Dell' immortalità dell' anima " (Modena, 1806), dedicado a Pius VII que lhe enviou uma medalha de ouro; " Riflessioni critiche sopra il saggio filosofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place " (Modena, 1821), no qual ele prova que é tão familiar com metafísica como com questões de religião.

Taylor (Brook Taylor)

Inventou a integração por partes

Brook Taylor nasceu em 18 de agosto de 1685 em Edmonton, Middlesex, Inglaterra, e morreu no dia 29 de dezembro de 1731 em Londres, Inglaterra. Adicionou a matemática um novo ramo agora chamado o "cálculo das diferenças finitas", inventou a integração por partes, e descobriu a célebre fórmula conhecida como a expansão de Taylor, de qual a importância permaneceu não reconhecida até 1772 quando Lagrange proclamou isto como o princípio básico do cálculo diferencial. Em 1708 Taylor produziu uma solução para o problema do centro de oscilação, sendo que isso foi inédito até 1714, resultando em uma disputa de prioridade com Johann Bernoulli.

Taylor também inventou os princípios básicos de perspectiva em Perspectiva Linear (1715). Junto com princípios novos de perspectiva linear o primeiro tratado geral dos pontos desaparecidos é determinado.

Taylor dá conta de uma experiência para descobrir a lei de atração magnética (1715) e um método melhorado para aproximar as raizes de uma equação, dando um método novo para computar logaritmos (1717).

Taylor foi eleito um membro da Royal Society em 1712 e foi designado naquele ano ao comitê para julgar as reivindicações de Newton e de Leibniz de ter inventado o cálculo.

Tales de Mileto

O primeiro matemático

Tales de Mileto nasceu em torno de 624 a.C. em Mileto, Ásia Menor (agora Turquia), e morreu em torno de 547 a.C. também em Mileto. É descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida. As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito. Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 a.C. conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apoiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu,. pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.

Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva. Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto. A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".

Parece provável que Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide do Egito observando o comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual á sua altura".

Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jániá'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas especificas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''.

Poincaré (Jules Henri)

 Jules Henri Poincaré (Nancy, 29 de abril de 1854 — Paris, 17 de julho de 1912) foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês.

Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia.

Foi descrito com frequência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik Lorentz a teoria da relatividade. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigory Perelman, mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889, foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos.

Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os novos métodos da mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e hipótese(1902), O valor da ciência (1904) e Ciência e método (1908).

 

Educação

Durante sua infância adoeceu com difteria.

Em 1862 entrou no Liceu em Nancy (rebatizado Liceu Henri Poincaré em sua honra, juntamente com a Universidade de Nancy). Passou 11 anos no Liceu, e durante este tempo foi um dos estudantes mais destacados. Sua professora de matemática o descrevia como um monstro da matemática e ele ganhou o primeiro prêmio no concours général, uma competição entre os pupilos mais destacados dos Liceus da França. (Suas piores matérias foram a música e a educação física, onde era descrito como melhor que a média (O'Connor et al., 2002). Porém, uma visão fraca e tendência para a falta de concentração podem explicar estas dificuldade (Carl, 1968). Ele se graduou no Liceu em 1871 com o grau de bacharel em letras e ciência.

Durante a Guerra Franco-Prussiana serviu ao lado de seu pai no corpo de ambulâncias.

Poincaré ingressou na École Polytechnique em 1873. Ele estudou matemática, tendo sido aluno de Charles Hermite, continuou se sobressaindo e publicou seu primeiro trabalho (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) em 1874. Graduou-se em 1875 ou 1876 e continuou os seus estudos na École des Mines, aprofundando-se na matemática concomitantemente com sua carga de estudo em Engenharia de minas, recebendo o grau de engenheiro em Março de 1879.

Como graduado na École des Mines ele se juntou ao Corps des Mines como inspetor para região de Vesoul no noroeste da França. Ele estava no cargo quando ocorreu um desastre de mineração em Magny em Agosto de 1879 no qual morreram 18 mineiros. Ele conduziu as investigações oficiais sobre o acidente de forma conscienciosa e humana.

Ao mesmo tempo, Poincaré estava se preparando para seu doutorado em ciências da matemática sob supervisão de Charles Hermite. Sua tese de doutorado foi no campo das equações diferenciais. Poincaré delineou uma nova maneira de estudar as propriedades destas funções. Ele não somente abordou a questão da determinação das integrais de tais equações, mas também foi a primeira pessoa a estudar suas propriedades geométricas gerais. Ele conclui que elas poderiam ser usadas para modelar o comportamento de múltiplos corpos em movimento livre dentro do sistema solar. Poincaré graduou-se na Universidade de Paris em 1879.

 

Carreira

Logo a seguir, ele foi agraciado com o cargo de professor de matemática na Universidade de Caen. Ele porém nunca abandonou completamente sua carreira de minerador para a matemática. Ele trabalhou no Ministério de Serviços Públicos como um engenheiro na preparação da rodovia noroeste de 1881 a 1885, e tornou-se eventualmente engenheiro chefe da Brigada de Mineiros em 1893 e inspetor geral em 1910.

No início de 1881 e pelo resto de sua carreira, ensinou na Universidade de Paris, (a Sorbonne). Ele foi inicialmente indicado como o maître de conférences d'analyse (professor de analise associado) (Sageret, 1911). Eventualmente, ele ocupou a cadeira de Física e Mecânica experimental, Matemática Física e Teoria das Probabilidades, Mecânica celeste e Astronomia.

Também no mesmo ano, Poincaré casou-se com a senhorita Poulain d'Andecy. Juntos eles tiveram 4 filhos: Jeanne (nascida 1887), Yvonne (nascida 1889), Henriette (nascida 1891), e Léon (nascido 1893).

Em 1887, com 32 anos, Poincaré foi eleito para a Academia Francesa de Ciências, da qual se tornou o presidente em 1906, e foi eleito para a Academia Francesa em 1909.

Em 1887 ele ganhou a competição matemática de Oscar II, rei da Suécia, pela resolução do problema dos três-corpos referente ao movimento livre de múltiplos corpos em órbita. (Veja a seção abaixo sobre o problema dos três corpos).

Em 1893 Poincaré junta-se ao Bureau des Longitudes francês, o qual estava se engajando na sincronização da hora em torno do mundo. Em 1897 Poincaré apoiou uma proposta sem sucesso de decimalização das medidas circulares, entre elas o tempo e a longitude. (veja Galison 2003) Foi neste trabalho que levou a considerar as questões que estabeleceram os fusos horários e a sincronização do tempo entre corpos em movimento relativo. (Veja a seção sobre relatividade abaixo)

Em 1899, e novamente de forma mais bem sucedida em 1904, ele interveio nos julgamentos de Alfred Dreyfus, atacando afirmações espúrias científicas de algumas evidências levantadas contra Dreyfus.

Em 1912 Poincaré submeteu-se a uma cirurgia devido a um problema de próstata e subsequentemente morreu de uma embolia em 17 de Julho de1912, aos 58 anos. Ele foi enterrado no mausoléu da família Poincaré no Cemitério de Montparnasse, Paris.

O então Ministro da Educação Francês, Claude Allegre, propôs em 2004 que Poincaré fosse exumado e enterrado no Pantheon em Paris, o qual é reservado a cidadãos franceses que prestaram grandes serviços à nação.

Participou da 1ª Conferência de Solvay.

Kurt Gödel

 Kurt Gödel (Brünn, Áustria-Hungria, 28 de Abril de 1906 — Princeton, Estados Unidos, 14 de Janeiro de 1978) foi um matemático austríaco, naturalizado americano.

O trabalho mais famoso de Gödel é seu teorema da incompletude, no qual afirma que qualquer sistema axiomático suficiente para incluir a aritmética dos números inteiros não pode ser simultaneamente completo e consistente. Isto significa que se o sistema é auto-consistente, então existirão proposições que não poderão ser nem comprovadas nem negadas por este sistema axiomático. E se o sistema for completo, então ele não poderá validar a si mesmo — seria inconsistente.

Kurt Gödel nasceu no dia 28 de abril de 1906, em Brünn, província austro-húngara da Moravia (hoje Brno, na República Tcheca), filho de um gerente de fábrica têxtil. Kurt era conhecido na família como Der Herr Warum (Sr. Por quê?), por conta do grande número de perguntas que fazia.

Segundo o seu irmão, Kurt teve uma infância feliz, mesmo sendo tímido e se aborrecendo facilmente. Foi batizado duas semanas após seu nascimento como protestante luterano, segundo a religião da mãe, tendo Friedrich Redlich como padrinho e inspiração para seu segundo nome.

A primeira guerra mundial não o atingiu diretamente, Brünn estava bem distante das zonas de batalha. Mas, em 1918, com o estabelecimento da Tchecoslováquia como nação, houve um isolamento da minoria que falava alemão na cidade. Kurt renunciaria em 1929 à cidadania tcheca, tornando-se austríaco oficialmente.

Em 1923 concluiu, com louvor, o curso fundamental na escola alemã de Brünn e embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se aprofundou em História e Matemática. Seu interesse pela Matemática aumentou em 1920, quando acompanhou Rudolf, seu irmão mais velho, que fora para Viena cursar a Escola de Medicina da Universidade de Viena. Em sua adolescência, estudou Goethe, o manual de Gabelsberger, a teoria das cores de Isaac Newton e as "Críticas" de Kant.

André Weil

 André Weil (Paris, 6 de Maio de 1906 — Princeton, 6 de Agosto de 1998) foi um matemático francês.

Ronhecido por sua obra seminal em teoria dos números e geometria algébrica. Foi membro-fundador e de facto o líder mais velho do Grupo Bourbaki. Simone Weil é sua irmã.

Vida

Nascido em Paris, de pais alsacianos, que haviam fugido da Alsácia-Lorena quando ela foi anexada pela Alemanha, estudou em Paris, Roma e Göttingen, obtendo o título de doutorado em 1928. Passou dois anos lecionando na Universidade Muçulmana Aligarh (Índia), a partir de 1930. Nutriu perene interesse pela literatura sânscrita. Passou um ano em Marselha, e depois seis anos em Strasburgo.

Weil estava na Finlândia quando a Segunda Guerra Mundial estourou; ele tinha estado viajando pela Escandinávia desde Abril de 1939. Sua mulher Eveline voltou para a França, mas não ele. Uma anedota famosa é confirmada em sua autobiografia: depois de ter sido preso sob suspeita de espionagem na Finlândia, quando a URSS atacou, em 30 de Novembro de 1939, ele escapou de levar um tiro somente pela intervenção de Rolf Nevanlinna. Ele voltou para a França via Suécia e Reino Unido, e foi detido em Le Havre em Janeiro de 1940. A acusação é de que ele não tinha se apresentado para o serviço militar, e foi então encarcerado em Le Havre e depois em Rouen. Foi lá, na prisão militar em Bonne-Nouvelle, distrito de Rouen, de Fevereiro a Maio, que ele construiu o trabalho que fez sua reputação. Ele foi mandado para julgamento em 3 de Maio de 1940. Sentenciado a cinco anos de cadeia, foi-lhe facultado optar em ir para uma unidade militar, e ele então juntou-se a um regimento em Cherbourg. Depois da queda da França, ele reuniu-se à sua família em Marselha, onde chegou por mar. Ele seguiu para Clermont-Ferrand, onde conseguiu encontrar Eveline, que havia estado na região sob ocupação alemã. Em Janeiro de 1941, eles saíram de Marselha por mar e seguiram para Nova Iorque.

Durante a guerra, Weil permaneceu nos Estados Unidos, onde recebeu apoio da Fundação Rockefeller e da Fundação Guggenheim. Ele também lecionou na Universidade de São Paulo por dois anos, a partir de 1945, onde passou um bom tempo com Oscar Zariski. Ele lecionou na Universidade de Chicago de 1947 a 1958 antes de estabelecer-se no Instituto para Estudos Avançados em Princeton, Nova Jérsei.

Trabalhos

Ele fez contribuições substanciais em muitas áreas, sendo a mais importante sendo as profundas conexões entre a geometria algébrica e a teoria dos números. Isto começou em seu trabalho de doutorado, levando ao Teorema de Mordell-Weil (1928, e rapidamente aplicado no Teorema de Siegel). O Teorema de Mordell-Weil teve uma prova ad hoc; Weil começou a separação do argumento da descendente infinita em dois tipos de abordagem estrutural, por meio da função altura para dimensionar pontos racionais, e por meio da Cohomologia de Galois, que não seriam assim nomeadas por mais duas décadas. Ambos os aspectos desenvolveram-se firmemente em teorias substanciais.

Entre suas grandes realizações estão a prova, em 1940, enquanto esteve na prisão, da hipótese Riemann para função zeta local, e o subseqüente estabelecimento de fundações apropriadas para que a geometria algébrica sustentasse o resultado (de 1942 a 1946, com maior intensidade). Pelos padrões modernos, sua asserção de que tinha uma prova foi extremamente fácil, mas as condições da época da guerra foram determinantes, bem como o facto dos peritos alemães pouco terem feito ou comentado sobre o tema. As assim chamadas conjecturas Weil tiveram grande influência por volta de 1950; elas foram provadas posteriormente por Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin e Pierre Deligne, que completou a etapa mais difícil em 1973.

Ele apresentou o anel adele em fim dos anos 1930, seguindo a iniciativa de Claude Chevalley com os edules, e forneceu uma prova do teorema Riemann-Roch utilizando-se deles (uma versão apareceu em sua Teoria Básica dos Números em 1967). Sua 'matriz divisora' (feixe de vetores avant le jour) para o teorema Riemann-Roch de 1938, foi uma antecipação de idéias posteriores tais como os espaços modulares de feixes. A Conjectura Weil sobre os números de Tamagawa provou-se resistente por muitos anos. Eventualmente, a abordagem adélica tornou-se básica na teoria de representação automórfica. Ele descobriu uma outra conjectura Weil que lhe foi creditada por volta de 1970, porém, mais tarde, sob pressão de Serge Lang tornou-se conhecida como teorema de Shimura-Taniyama-Weil baseada na apresentação das idéias básicas na conferência de Nikko em 1955. Sua atitude em relação às conjecturas foi reportada por muitos no campo da matemática como tortuosa; ele escreveu que ninguém deveria tratar uma suposição como uma conjectura sem uma boa razão, e no caso de Shimura-Taniyama, a evidência só surgiu depois de extensivo trabalho computacional.

Outros resultados significativos foram obtidos na dualidade de Pontryagin e geometria diferencial. Ele introduziu o conceito de espaço uniforme na topologia geral. Seu trabalho sobre teoria de feixes mal aparece em suas dissertações publicadas, mas sua correspondência com Henri Cartan em fins dos anos 1940 provou-se de grande influência.

Sua descoberta da assim chamada representação Weil, previamente apresentada na mecânica quântica por Irving Segal e Shale, forneceu uma estrutura apropriada para entender a teoria clássica das formas quadráticas e também foi o início de um substancial desenvolvimento conectando a teoria da representação e funções teta.

Seus livros, algo pouco comum para matemáticos, tiveram uma importante influência em pesquisa. (Em pelo menos um grande caso, esta influência parece ter sido negativa: supostamente, Alexander Grothendieck teria se queixado da "aridez" de Fundamentos da Geometria Algébrica, de Weil. Se não foi intencional, até que é uma boa piada.) Através dos escritos e seminários do Bourbaki, as idéias de Weil também podem ser traçadas na corrente principal dos matemáticos do pós-guerra.

Mais trivialmente, ele inventou a notação "Ø" para representar o conjunto vazio (q.v.).

EULER (Leonhard Euler)

Euler (Leonhard Euler)

Cálculos feitos no escuro

Leonhard Euler nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800. Em matemática pura, ele integrou o cálculo diferencial de Leibniz e o método de Newton em análise matemática; refinou a noção de uma FUNÇÃO; criou muitas notações matemáticas comuns, incluindo o e, i, o símbolo do pi e o símbolo do sigma; e pôs a fundação para a teoria de funções especiais, introduzindo as FUNÇÕES TRANSCEDENTAIS beta e gamma.

Euler também trabalhou nas origens do CÁLCULO DE VARIAÇÕES, mas reteve o seu trabalho em deferência para LAGRANGE. Ele foi um pioneiro no campo da TOPOLOGIA e fez TEORIA do NÚMERO em uma ciência, declarando o teorema do número primo e a lei da reciprocidade biquadrática. Em Física, ele articulou dinâmica Newtoniana e colocou a fundação de mecânica analítica, especialmente na sua Teoria dos Movimentos de Corpos Rígidos (1765). Como seu professor Johann Bernoulli, ele elaborou mecânica contínua, mas ele também trabalhou com a teoria cinética de gases com o modelo molecular. Com Alexis CLAIRAUT ele estudou a teoria lunar. Ele também fez pesquisa fundamental em elasticidade, acústica, a teoria de onda de luz, e o hidromecânica de navios.

Euler nasceu em Basel, Suíça. Seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e o enviou para a Universidade de Basel para prepará-lo para o ministério, mas geometria se tornou logo o assunto favorito dele. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a matemática. Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a 1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele permaneceu durante 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200 artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12 desses prêmios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião, Euler estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi convidado Lagrange a substitui-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas, álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os próximos 50 anos.

VENN (JOHN VENN)

Habilidade rara de construir máquinas

John Venn nasceu no dia 4 de agosto de 1834 em Hull, Inglaterra, e morreu no dia 4 de abril de 1923 em Cambridge, Inglaterra. Veio de uma Igreja de fundo Evangélico e quando ele entrou em Gonville e na Faculdade de Caius Cambridge em 1853 ele teve um leve contato com livros de qualquer tipo e pode ser dito que lá tinha começado o seu conhecimento de literatura. Ele se formou em 1857, e dois anos depois foi ordenado um padre. Em 1862 ele voltou a Universidade de Cambridge como um conferencista em Ciência Moral, estudando e ensinando lógica e teoria da probabilidade. Ele desenvolveu a lógica matemática de Boole e é melhor conhecido pelo seu diagrama de representar conjuntos e as sua uniões e interseções.

Venn considerou três discos R, S, e T como subconjuntos típicos de um conjunto U. As interseções destes discos e seus complementos dividem U em 8 regiões não justapostas, das quais a união dá 256 combinações de Boolean diferentes do conjunto original R, S, T.

Venn escreveu a Lógica de Chance em 1866, que Keynes descreveu como: "notavelmente original e consideravelmente influenciou o desenvolvimento da teoria de estatísticas".

Venn publicou Lógica Simbólica em 1881 e Os Princípios da Lógica Empírica em 1889. O segundo destes é menos original, mas o primeiro foi descrito por Keynes como provavelmente o seu trabalho mais duradouro em lógica. Em 1883 Venn foi eleito um membro da Sociedade Real. A partir daí, carreira dele mudou de direção. Ele já tinha deixado a Igreja em 1870 mas o interesse dele virou agora a história. Ele escreveu uma história da sua faculdade, publicando The Biographical History of Gonville and Caius College 1349-1897 em 1897. Ele empreendeu a imensa tarefa de compilar uma história da Universidade de Cambridge. O primeiro volume foi publicado em 1922. Ele foi ajudado pelo seu filho nesta tarefa que foi descrita por outro historiador nesses termos:

É difícil para qualquer um que não viu o trabalho em sua fabricação perceber a imensa quantia de pesquisa envolvida neste grande empreendimento.

Venn teve também outras habilidades e interesses, inclusive uma habilidade rara de construir máquinas. Ele usou a sua habilidade para construir uma máquina para bolas de cricket que era tão boa que quando o time australiano de cricket visitou Cambridge em 1909, a máquina de Venn foi utilizada por uma de suas principais estrelas quatro vezes.