RADICIAÇÃO
O tópico em questão agora é a radiciação que é a operação inversa da potenciação.
Observe a figura em vermelho à direita:
Esta imagem representa a raiz cúbica de oito. A expressão matemática 
é um radical, ela é composta pelo número 3 que é o índice da raiz, pelo símbolo da radiciação e pelo número 8 que é o seu radicando.
é um radical, ela é composta pelo número 3 que é o índice da raiz, pelo símbolo da radiciação e pelo número 8 que é o seu radicando.
Mas o que significa a raiz cúbica de oito?
Quando estudamos a potenciação, vimos que 23 é igual a 2 . 2 . 2 que é igual a 8. Partimos do número 2 e através de uma multiplicação de 3 fatores iguais a 2, chegamos ao número 8. Agora temos o caminho inverso, araiz cúbica de oito é a operação que nos aponta qual é número que elevado a 3 é igual a 8, ou seja, é a operação inversa da potenciação.
Raízes de Radicando Real com Índice Não Nulo
A raiz enésima de a é igual a b, se e somente se b elevado a enésima potência for igual a a:
Não Existe a Raiz de um Radicando Negativo e Índice Par
Por quê?
Vamos tomar como exemplo a raiz quadrada de menos 16 expressa por 
. Segundo a definição temos:
. Segundo a definição temos:
Qual é o valor numérico que b deve assumir para que multiplicado por ele mesmo seja igual a -16?
Como sabemos na multiplicação de números reais ao multiplicarmos dois números, diferentes de zero, com o mesmo sinal, o resultado sempre será positivo, então não existe um número no conjunto dos números reais que multiplicado por ele mesmo dará um valor negativo, pois o sinal é o mesmo em ambos os fatores da multiplicação.
A Raiz de um Radicando Negativo e Índice Ímpar é Negativa
Em uma multiplicação se todos os sinais forem positivos, obviamente o produto final também será positivo, já se tivermos fatores negativos, se estes forem em quantidade par o resultado será positivo, se forem em quantidade ímpar o resultado será negativo. É evidente que nenhum dos fatores pode ser igual a zero. Então a raiz enésima de a, um número real negativo será negativa se o índice for ímpar. Se for par como vimos acima, não existirá.
Vamos analisar a raiz quinta de menos 32 que se expressa como 
:
:
Como o expoente de b é ímpar, ou seja, o número de fatores que representa a potência é impar, para que o resultado seja -32, é preciso que b seja negativo. Então a raiz de um número negativo e índice ímpar sempre será um número negativo.
Neste exemplo -2 é o número negativo que elevado a 5 resulta em -32, logo:
Note que na potência colocamos o -2 entre parênteses, pois se não o fizéssemos, apenas o 2 estaria elevado à quinta potência. Como o expoente é ímpar, não faria diferença no resultado se não os tivéssemos utilizado, mas isto seria imprescindível se o expoente fosse um número par, para que não houvesse erro de sinal no resultado da potenciação.
A Raiz de um Radicando Positivo também é Positiva
Não importa se o índice é par ou impar, em não sendo nulo, a raiz de um radicando positivo também será positiva.
Vamos analisar a 
, que se lê raiz quadrada de nove:
, que se lê raiz quadrada de nove:
Logo 3 é o número que elevado ao quadrado dá 9.
Mas você pode também se perguntar:
E se for -3? Se elevarmos -3 ao quadrado também iremos obter nove!
Correto, mas lembra-se da definição da raiz para um radicando positivo?
Tanto o radicando quanto a raiz devem ser positivos, é por isto que não podemos considerar o -3.
A Raiz de um Radicando Nulo também é Nula
Isto é verdade desde que o índice não seja nulo também.
Exemplo:
, pois 
.
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