Propriedades da Radiciação
As propriedades que vamos estudar agora são consideradas no conjunto dos números reais positivos ou nulos, podendo não se verificar caso o radicando seja negativo, pois como sabemos, não existe raiz real de um número negativo.
A Raiz de uma Potência é uma Potência com Expoente Fracionário
Assim como de uma potenciação podemos chegar a uma radiciação, desta podemos chegar a uma potenciação:
Exemplo:
Já que n não pode ser zero, a partir desta propriedade concluímos que não existe raiz de índice zero. Se n fosse zero, o denominador da fração do expoente seria zero, que sabemos não ser permitido.
Mudança de Índice pela sua Multiplicação/Divisão e do Expoente do Radicando por um Mesmo número Não Nulo
Se multiplicarmos ou dividirmos tanto o índice do radical, quanto o expoente do radicando por um mesmo número diferente de zero, o valor do radical continuará o mesmo:
Exemplos:
Raiz de uma Potência
A raiz n de uma potência de a elevado a m, é a potência m da raiz n de a:
Exemplo:
Produto de Radicais de Mesmo Índice
O produto de dois radicais de mesmo índice é igual à raiz deste índice do produto dos dois radicandos:
Exemplo:
Vamos verificar:
Divisão de Radicais de Mesmo Índice
O quociente de dois radicais de mesmo índice é igual a raiz deste índice do quociente dos dois radicandos:
Exemplo:
Verificando:
fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/Radiciacao.aspx
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