Produto Cartesiano

Quando estudamos o plano cartesiano vimos também o conceito de par ordenado. Agora com base nestes conceitos estudaremos o produto cartesiano.

O produto cartesiano de dois conjuntos A e B são todos os pares ordenados (x, y), sendo que x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B.

Vamos tomar como exemplo os seguintes conjuntos A e B:

O produto cartesiano de A por B, representado por  é igual a:

Note que segundo a definição de produto cartesiano, todos os elementos de  são pares ordenados em que o primeiro elemento pertence ao conjunto A e o segundo ao conjunto B.

Representação em um Diagrama de Flechas

Também podemos representar  através de uma diagrama de flechas.

Repare que de cada elemento de A parte uma seta para cada elemento de B:

No total são 9 flechas, uma para cada par ordenado resultante do produto cartesiano de A por B.

Representação no Plano Cartesiano

Uma outra forma de representação é através do sistema de coordenadas cartesianas.

Veja que graficamente localizamos no plano cartesiano todos os nove elementos de :

Os elementos de A e B estão representados respectivamente nos eixos x e y.

Finalmente também podemos representar  por:

A cartesiano B é o conjunto dos pares ordenados (x, y), tal que x pertence a A e ypertence a B.